在过去的十年里没有签订劳动合同和缴纳社保，

可以要求单位支付社保，但具体需依据法律规定处理。根据《劳动合同法》和《社会保险法》，单位应为员工缴纳社保。长期未缴纳可能导致员工社保权益受损，退休、医疗等保障受影响。建议及时采取行动，通过法律途径维护自身权益。
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可以要求补缴社保。具体操作：1.与单位沟通，明确表达补缴社保的诉求，并了解未缴纳的具体原因。2.若单位拒绝，向当地劳动监察大队提交书面投诉，附上相关证据。3.劳动监察处理无果，准备劳动仲裁材料，包括工作证明、未缴纳社保证明等，向社保局申请仲裁。4.仲裁不满，可向法院提起诉讼，要求单位赔偿损失并补缴社保。
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处理此问题常见方式为协商、投诉、仲裁及诉讼。应先尝试与公司协商，协商无果可向劳动监察部门投诉，由其介入调解；若仍无法解决，则需申请劳动仲裁，必要时提起诉讼。选择方式时需考虑效率与成本。